量子晶格系统能隙相中的自同构等价性

量子自旋系统的能隙基态在物理学文献中被称为处于“同一相”，如果存在一族哈密顿量H(s)，其有限程相互作用连续依赖于$s \in [0,1]$，使得对于每个s，H(s)在其基态之上具有非零能隙，并且两个初始态分别是H(0)和H(1)的基态。在这项工作中，我们给出了精确的条件，在这些条件下，给定量子自旋系统中任何两个“属于同一相”的能隙基态是自同构等价的，并证明这种等价性可以通过一个由s依赖的相互作用生成的流来实现，该相互作用的衰减速度快于任何幂律（实际上几乎是指数衰减）。该流是使用Hastings的“准绝热演化”技术构造的，我们给出了该技术扩展到无穷维希尔伯特空间的证明。此外，我们推导了一个关于具有准局域结构的量子系统动力学扰动效应的局域性的一般结果，并证明连接同一相中能隙基态的流（我们称之为谱流）满足Lieb-Robinson界。因此，我们得到，在热力学极限下，谱流收敛到无穷自旋系统准局域可观测量代数的一个自同构余环。这证明了基态相结构沿着模型曲线$H(s), 0\leq s\leq 1$得以保持。