$W$ 态不是任何局域哈密顿量的唯一基态

在所有量子态中刻画基态是量子多体物理中的重要问题。例如，有能隙哈密顿量的著名纠缠面积律使得利用矩阵乘积态高效模拟一维与部分二维量子系统成为可能。在基态中，某些类型如猫态（如 GHZ 态）或拓扑有序态，只能与简并伙伴一同出现，这可从自发对称性破缺理论理解。本工作中，我们引入一类新的简单态，包括 $W$ 态，其只能作为基态与精确简并伙伴一同出现，即便在无能隙或无序模型中亦然。我们表明这些态从不属于稳定有能隙基态流形，这可为在能隙相的数值搜索中丢弃广泛“不稳定”纠缠面积律态提供新方法。另一方面，当这些简并态作为无能隙系统基态时，它们拥有具 $O(1/L^2)$ 有限尺寸分裂的激发谱。这种特殊无能隙性出现的一个熟悉情形是源于零模的 Lifshitz 相变；此类临界点的潜在量子态特征。我们探究病态母哈密顿量，并讨论向高维推广、其他相关态，以及对理解多体量子系统热力学极限的意义。