具有受控 Hodge–Tate 权重的潜在可对角化提升

受 Serre 猜想的权重部分的启发，我们考虑如下问题。设 $K/\mathbb{Q}_p$ 为有限扩张，并设 $\overline{\rho} \colon G_K \rightarrow \operatorname{GL}_n(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 容许一个 Hodge–Tate 权重包含于区间 $[0,p]$ 内的晶体提升。$\overline{\rho}$ 是否容许一个具有相同 Hodge–Tate 权重的潜在可对角化晶体提升？当 $K = \mathbb{Q}_p$ 且 $n \leq 5$，且 $\overline{\rho}$ 满足一个温和的“无分圆”条件时，我们肯定地回答了该问题。当 $K/\mathbb{Q}_p$ 非分歧且 $n$ 任意时，我们也证明了部分结果。