不规则权重的晶体提升性

设 $p$ 为一个奇素数。设 $K/\mathbb{Q}_p$ 为一个有限不放射延拓。设 $\rho: G_K \to GL_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 为一个连续表示。我们证明：若且仅当 $\rho$ 拥有若干指定规则权重下的多个晶体提升时，$\rho$ 才具有小不规则权重的晶体提升。本结果的灵感来自 Diamond-Sasaki 关于几何 Serre 权猜想的工作。我们的结果提供了一种方法，将目前仅针对规则权重表述的结果转化为也包含不规则权重的结果。该证明利用 Kisin 及 $(\varphi,\hat{G})$-模组的研究结果，这些结果通过扩展 Gee-Liu-Savitt 的近期工作来研究不规则权重的晶体提升性。