关于 $\mathbb R^3$ 中的势向量场与第二种 $\alpha$ -Meridional 映射 $(\alpha \in \mathbb R)$

本文扩展了作者近期论文中 developing 的用于非均匀介质中势场解析模型的方法。构造了新的三维解析势向量场模型，用于某些分层介质。比较了在 $\mathbb R^3$ 中的笛卡尔坐标和圆柱坐标下的各种解析模型的性质。势向量场的 Jacobian 矩阵 $\mathbf{J}(\vec V)$ 的原始性质 $\phi( \rho) = \rho^{-\alpha}$ $(\alpha \in \mathbb R)$，导致 $\alpha$-Meridional 映射的第一和第二种类型的概念。$\alpha$-Meridional 函数的第一和第二种类型的概念因此自然产生。当 $\alpha =1$ 时，G"{u}rlebeck、Habetha 和 Spr"{o}ssig 于 2008 年引入的 Radially holomorphic 函数在 $\mathbb R^3$ 中的概念得到更详细的发展。首次对 radially holomorphic 函数 $G$ 以及相对于 $G$ 的反转函数进行了关键性质的表征。显式地演示了由 radially holomorphic 指数函数 $e^{\breve{\beta} x}$ $(\breve{\beta} \in \mathbb R)$ 和相对于 $e^{\breve{\beta} x}$ 的反转函数组合而成的 radially holomorphic势的惊人性质。研究了由 $\mathbb R^3$ 中 Joukowski 变换的 radially holomorphic 扩展所表示的 radially holomorphic势的基本性质。