周期势与超对称性

我们综述了一维周期势的当前研究现状，并给出了若干新结果。研究表明，利用超对称量子力学的形式体系，可以显著扩充可解析求解的一维周期势这一有限类别。进一步，利用我们近期发现的 Landen 变换以及 Jacobi 椭圆函数的循环恒等式，表明 Lamé 势（以及关联 Lamé 势）的线性叠加也是可解析求解的。最后，利用反等谱变换，我们还获得了一类可解析求解的、复的、PT 不变的、具有实能带谱的周期势。