基于量子哈密顿-雅可比形式论的周期势带边本征函数与本征值计算

我们利用量子哈密顿-雅可比形式论求得可解周期势的带边本征函数与本征值。此处研究的势为属于椭圆势类的 Lamé 势与关联 Lamé 势。该形式论需要对满足 Riccati 型量子哈密顿-雅可比方程 $p^{2} -i \hbar \frac{d}{dx}p = 2m(E- V(x))$ 的量子动量函数 $p$ 在复 $x$ 平面中的奇异性结构作一假设。通过恰当地使用共形变换，可简单直接地得到对应于带边的本征值与本征函数。我们的研究揭示了 $p$ 的奇异性结构中产生带边本征函数与本征值的有趣特征。