具有有限个能带隙的复周期势

我们对复广义关联Lame势 V(x)= a(a+1)m sn^2(y,m)+ b(b+1)m sn^2(y+K(m),m) + f(f+1)m sn^2(y+K(m)+iK'(m),m)+ g(g+1)m sn^2(y+iK'(m),m) 获得了若干新结果，其中 y = x-K(m)/2-iK'(m)/2，sn(y,m) 为模参数 m 的Jacobi椭圆函数，并有四个实参数 a,b,f,g。首先，我们导出两个新的对偶关系，其与先前获得的的对偶关系结合，使我们能关联由四参数 a,b,f,g 置换所得的24个势的能带边缘本征态。其次，我们提出并回答以下问题：当 a,b,f,g 为整数时，具有有限个能带隙数“a”的独立势有多少个？对这些势，我们阐明了能带边缘本征函数的性质。当四个参数中至少一个为半整数时，我们也获得了若干解析结果。作为副产物，我们还得到了Heun微分方程的新解。