可解析求解的 PT 不变周期势

利用关联的 Lamé 势 $V(x)=a(a+1)m\sn^2(x,m)+b(b+1)m{\cn^2 (x,m)}/{\dn^2(x,m)}$,通过反等谱变换 $x \to ix+\beta$(其中 $\beta$ 为任意非零实数)构造复的、PT 不变的周期势。这些 PT 不变势定义为 $V^{PT}(x) \equiv -V(ix+\beta)$,并具有与 $V(x)$ 不同的实周期。当 $a$ 和 $b$ 为整数时,它们是具有有限个带隙的可解析求解势。给出了其中一些势的带边显式表达式。对于复势 $V^{PT}(x)=-2m\sn^2(ix+\beta,m)$ 的特殊情形,我们还解析地求得了色散关系。通过应用超对称量子力学的技术,获得了额外的新的、可求解的、复的、PT 不变周期势。