复周期准精确可解势与例外点

我们证明了复$\cal PT$对称周期势$V(x) = - ({\rm i} \xi \sin 2x + N)^2$（其中$\xi$为实数，$N$为正整数）是准精确可解的。对于$N \ge 3$的奇数值，根据耦合参数$\xi$的强度，它可能导致例外点。还证明了相应的 Schr\"odinger 方程渐近地转化为 Mathieu 方程。我们方案中导出的例外点的极限值与 Mathieu 方程已知的分支点奇异性一致。