偏序集拉姆齐数 $R(P,Q_n)$ II. 反链

对于两个偏序集 $(P,\le_P)$ 和 $(P',\le_{P'})$，若存在一个单射函数 $f\colon P'\to P$ 使得对任意 $X,Y\in P$，有 $X\le_P Y$ 当且仅当 $f(X)\le_{P'} f(Y)$，则称 $P'$ 包含 $P$ 的一个拷贝。给定两个偏序集 $P$ 和 $Q$，令偏序集拉姆齐数 $R(P,Q)$ 为最小整数 $N$，使得对任意将 $N$ 维布尔格元素染成蓝色或红色的着色，均包含要么全蓝的 $P$ 拷贝，要么全红的 $Q$ 拷贝。我们通过证明对 $3\le t\le \log \log n$ 有 $R(A_t,Q_n)=n+3$，确定了小 $t$ 下反链对布尔格的偏序集拉姆齐数 $R(A_t,Q_n)$。