偏序集弹球、GKM-相容子空间与Hessenberg簇

本文有三个主要目标。首先，我们建立一个通用框架，以解决为GKM空间的某些子空间的等变上同调构造模基的问题。为此，我们引入了背景GKM空间的GKM-相容子空间的概念。我们还讨论了偏序集上三角性，这是GKM理论以及更一般的等变上同调局部化理论中的一个关键组合概念。着眼于其他应用，我们在一个通用的代数和组合框架下展示了我们设置的部分内容。其次，受我们构建模基这一核心问题的启发，我们引入了一个我们称之为偏序集弹球的组合游戏，并用几个例子加以说明。最后，作为初步应用，我们应用GKM-相容子空间和偏序集弹球的视角，为所有经典李型Peterson簇和$A$李子正则Springer簇的$S^1$-等变上同调构造了显式且计算方便的模基。此外，在Springer情形中，我们利用我们的模基将子正则Springer簇普通上同调上的经典Springer表示提升到$A$李型的$S^1$-等变上同调。