符号幂与定义簇的方程研究中的上同调与组合方法

Matteo Varbaro

符号幂与定义簇的方程研究中的上同调与组合方法

交换代数 2011-05-30 v1 代数几何组合数学表示论

作者: Matteo Varbaro

摘要

在这篇博士论文中，我们将讨论交换代数中与代数几何、表示论和组合学有相互作用的某些方面。特别地，在第一章中，我们将重点理解某些上同调模何时消失，这是由Grothendieck提出的一个经典问题。在第二章中，我们将使用局部上同调来研究Gröbner形变过程中的连通性行为以及某些簇的算术秩。在第三章中，我们将利用一般线性群表示论的工具来研究一个一般矩阵的固定大小子式之间的关系（本章的结果将出现在与Bruns和Conca合作的论文中）。在最后一章中，我们将使用组合方法来研究Stanley-Reisner理想的符号幂的Cohen-Macaulay性质。论文中包含了五个附录，提供了一些所需的基本事实，以及一个介绍局部上同调的预备章节。

关键词

符号幂上同调模局部上同调 Gröbner形变算术秩 Stanley-Reisner理想 Cohen-Macaulay性质

引用

@article{arxiv.1105.5507,
  title  = {Cohomological and Combinatorial Methods in the Study of Symbolic Powers and Equations defining Varieties},
  author = {Matteo Varbaro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5507},
  year   = {2011}
}

备注

This is the PhD thesis of the author. Most of the results appeared (or are going to appear) in some paper. However throughout the thesis there are also unpublished results, proofs and remarks

符号幂与定义簇的方程研究中的上同调与组合方法

摘要

关键词

引用

备注

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