向量束的多项式稳定性条件：正性、等距性与 blow-up
代数几何
2025-07-01 v1
摘要
我们提出了关于紧致均衡流形上光滑向量束的 P-临界连接概念：可积的光滑连接，其曲率满足多项式方程。此类连接包括 HYM 与 dHYM 连接，以及更高秩 Monge-Ampère 方程或 J-方程的解，是对 Bayer 的多项式 Bridgeland 稳定性条件下 Dervan-McCarthy-Sektnan 的 Z-临界连接的轻微推广。关联方程具有矩映射解释，我们提供若干预期用于描述特定情形下解存在性的数值条件：P-正性与 P-稳定性。随后我们给出若干实用工具以检验这些数值条件。首先，我们观察到 P-正性等价于其在 T-变数上的等距版本。在丢 toric 情形下，我们由此获得一组显式的有限子variety集合用于测试 P-正性，且独立于多项式方程的选择。我们还引入等距 P-稳定性并讨论其与 P-稳定性的关系。其次，我们表明 P-正性的均匀版本在点 blow-up 的拉回操作下保持不变。我们将这些结果用于若干例子，如 Hirzebruch 表面或 Fano 3 维流形的 blow-up。
引用
@article{arxiv.2506.23842,
title = {Polynomial stability conditions for vector bundles: Positivity, equivariance and blow-ups},
author = {Rémi Delloque and Achim Napame and Carlo Scarpa and Carl Tipler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23842},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 1 figure. Comments are welcome!