全空间上白噪声驱动波动方程的多项式混合
动力系统
2024-12-19 v1 偏微分方程分析
摘要
本文的目标是研究全空间上白噪声驱动波动方程的遍历性。在相空间中有足够多方向受随机驱动的假设下，我们证明了平稳测度的唯一性以及对偶-Lipschitz 度量下的多项式混合。我们证明中的困难有两方面。一方面，与随机抛物方程相比，随机波动方程缺乏平滑效应和强耗散机制。另一方面，与有界区域相比，全空间导致紧致性的缺失。为了克服上述困难，我们的证明基于 [20] 中建立的多项式混合新判据、全空间上波动方程的一种新权重型 Foiaș-Prodi 估计以及随机波动方程的权重能量估计。
引用
@article{arxiv.2412.13230,
title = {Polynomial mixing for the white-forced wave equation on the whole line},
author = {Peng Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13230},
year = {2024}
}