粗于白噪声的随机非线性波方程

我们研究了 $\mathbb T^2$ 上的奇异随机波方程，其非线性项为三次项，随机 forcing 为高斯 M\'ern 过程（即对时空白噪声施加阶数为 $\alpha>0$ 的傅里叶乘子），并在 $\alpha < \tfrac{3}{8}$ 时建立局部准可测性。该结果扩展了 [GKO18] 中的白噪声情形，并强化了 [OO21] 中二次型情形的结果（$\alpha<\tfrac 12$）。我们的论证在布欧纳空间中构建了新的三线性估计，并给出锋利的、情形特定的三次计数估计。