零熵测地流中球体积的多项式增长
动力系统
2015-05-28 v2 微分几何
摘要
本文旨在陈述并证明经典 Manning 不等式的多项式类比，该不等式将测地流的拓扑熵与万有覆盖中球体积的增长率联系起来。为此，我们使用两个数值共轭不变量：{\em 强多项式熵 } 和 {\em 弱多项式熵 }。当拓扑熵为正时，两者均为无穷大，且满足 。我们首先证明球体积的增长率可由强多项式熵界定上界，并证明对于平坦环面，该不等式成为等式。随后，我们研究旋转环面的显式例子，对此可给出球体积增长率的精确渐近等价，并将其与弱多项式熵联系起来。
引用
@article{arxiv.1105.2477,
title = {Polynomial growth of volume of balls for zero-entropy geodesic systems},
author = {Clémence Labrousse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.2477},
year = {2015}
}
备注
22 pages