零熵自同构多项式体积增长的上界

设 $X$ 为特征域上维数为 $d$ 的正规射影变数，$f$ 为 $X$ 的自同构。若 $f^*|_{\mathsf{N}^1(X)_\mathbf{R}}$ 在实 N\'eron--S\`{e}re空间 $\mathsf{N}^1(X)_\mathbf{R}$ 上为单紧致，则记特征值指数 $1$ 的指数为 $k+1$。我们建立以下多项式体积增长 $\mathrm{plov}(f)$ 的上界：$$\mathrm{plov}(f) \le (k/2 + 1)d.$$ 该不等式在特定情况下最为优化。此外，我们证明 $k\le 2(d-1)$，将 Dinh--Lin--Oguiso--Zhang 关于紧 Kahler 流形的结果推广至任意特征。通过结合这两个不等式，我们获得最优边界 $$\mathrm{plov}(f) \le d^2,$$ 该结果得以肯定回答 Cantat--Paris-Romaskevich 以及 Lin--Oguiso--Zhang 的问题。