通过张量秩证明特殊线性群的多项式 Bogolyubov 引理
组合数学
2024-12-20 v2 群论
表示论
谱理论
摘要
我们证明了有限域上特殊线性群的多项式 Bogolyubov 型引理。具体而言,我们证明存在一个绝对常数 ,使得如果 是特殊线性群的一个密度为 的子集,那么集合 包含一个密度为 的子群 。此外,该子群同构于一个更小秩的特殊线性群。我们还证明,如果 是一个近似子群,那么它可以被 的少数陪集的并集覆盖。我们的证明利用了 Gurevich--Howe 的张量秩概念,以及双线性格式上全局函数的强化 Bonami 型引理。我们还展示了全局卷积算子谱界、全局无积集以及对应全局集合覆盖数的应用。
引用
@article{arxiv.2404.00641,
title = {Polynomial Bogolyubov for special linear groups via tensor rank},
author = {Shai Evra and Guy Kindler and Noam Lifshitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00641},
year = {2024}
}