关于双线性 Bogolyubov 定理的注记：横向集与双线性集

集合 $P\subset \mathbb{F}_p^n\times\mathbb{F}_p^n$ 若为一族线性与双线性形式的零集，则称为 $\textit{双线性}$ 的；若对垂直与水平求和稳定，则称为 $\textit{横向}$ 的。第一位作者的一条定理给出了 Bogolyubov 定理在双线性情形下的推广。粗略而言，它蕴含任意稠密横向集 $P\subset \mathbb{F}_p^n\times\mathbb{F}_p^n$ 包含一个大的双线性集。本文中，我们阐明一个横向集在何种程度上被迫为（而不仅是包含）一个双线性集。