同源Prym-Tyurin簇的极化类型

设 $p: C \to Y$ 为光滑射影曲线之间的覆盖，它是 $\pi: C \to C'$（次数为 2）与 $g: C' \to Y$（次数为 $n$）的复合。设 $f: X \to Y$ 为次数为 $2^n$ 的覆盖，其中曲线 $X$ 参数化了 $g: C' \to Y$ 的纤维在 $C^{(n)}$ 中的提升。记 $P(X,\delta)$ 为相应的 Prym-Tyurin 簇，已知它与 Prym 簇 $P(C,C')$ 同源。本文大部分结果集中于计算典范极化在 $P(X,\delta)$ 上的限制之极化类型。我们得到了 $n=3$ 时的极化类型。当 $Y = \mathbb{P}^1$ 时，我们猜想 $P(X,\delta)$ 同构于 Prym 簇 $P(C,C')$ 的对偶簇。这在 $n=2$ 时已知，我们在 $n=3$ 时证明了它，且当 $\pi: C \to C'$ 为 étale 覆盖时对任意 $n$ 成立。对于其他类型的覆盖也获得了类似结果。