多点执行器反馈控制的多维界面

我们考虑将带点执行器的反馈控制策略应用于稳定期望的界面形状。我们以多维 Kuramoto--Sivashinsky 方程作为测试用例；该方程出现在薄膜研究中，在不同参数区间展现广泛动力学行为，包括无界增长和完全时空混沌。在可观测性有限的情况下，我们采用比例控制策略，其中某点的作用力仅依赖于局部观测。我们发现，若点执行器在数量和强度上足够，可抑制解的无界增长，并能指数稳定期望状态。我们研究了执行器排布，发现等距情形最优，排布不当则代价沉重。我们还考虑了利用比例控制同步两个混沌解的问题。在界面完全可观测的情况下，我们基于线性化动力学构造反馈增益矩阵。此类控制优于比例情形，并被用于稳定非平凡定常行波解和行波解。