薄液膜的最优控制与横向模效应
流体动力学
2018-05-23 v1
摘要
我们考虑平板上三维薄液膜的控制，平板与水平面成非零倾角。控制通过基板表面的同流体吹吸实现。我们考虑上覆膜与悬挂膜，即液体分别位于基板上方或下方。我们研究系统的弱非线性演化，其由二维受迫 Kuramoto--Sivashinsky 方程支配。无控制问题依基板倾角呈现三类动力学：稳定平膜解、有界混沌动力学，或不稳定横向模的无界指数增长。我们假定可在基板每点施加驱动。主要聚焦于最优控制问题，首先研究驱动力仅沿展向变化这一特例。Kuramoto--Sivashinsky 方程的结构允许借助线性二次调节器经典理论显式构造最优控制。此类控制用于抑制悬挂膜中横向波的指数增长，揭示了流向与混合模的复杂动力学。继而我们考虑一般情形下的最优控制问题，并证明最优控制的存在性。数值模拟采用迭代梯度下降算法。末节我们考虑横向模驱动对竖直膜流中流向与混合模混沌动力学的影响。通过非线性耦合，我们可在不直接驱动线性不稳定主导模的情况下降低解的平均能量。
引用
@article{arxiv.1805.08236,
title = {Optimal control of thin liquid films and transverse mode effects},
author = {Ruben J. Tomlin and Susana N. Gomes and Grigorios A. Pavliotis and Demetrios T. Papageorgiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08236},
year = {2018}
}