柔性地形上薄膜流动的最优控制
最优化与控制
2025-06-19 v1
摘要
本工作提出了一个数学模型，用于最优控制受外力影响的柔性地形上的薄膜流动。我们的薄膜模型允许薄膜破裂以及气泡合并。目标是找到作用于地形上的最优分布力，以最小化实际与预期薄膜轮廓之间的差异。本文给出了控制流体动力学的非线性润滑方程以及该模型的适当泛函设置。还证明了对于合适的能量泛函，该系统满足全局能量耗散定律。针对指定代价函数在时间跨度上的最小化问题求解，推导了最优性条件。这些条件在连续层面上被表述为耦合的正反向偏微分方程(PDE)系统，随后进行离散化以进行数值研究。为确保计算效率和稳定性，采用一阶隐-显(IMEX)时间步进格式来处理模型中的非线性，并应用简化梯度下降算法以获得最优控制信号的数值近似。数值结果表明，控制薄膜即使在破裂期间也能实现精确的薄膜轮廓。该控制策略加速了向稳态的收敛，减少了不稳定性，稳定了去润湿过程，并满足了预期的轮廓规格。
引用
@article{arxiv.2506.15340,
title = {Optimal Control of Thin-Film Flow on a Flexible Topography},
author = {S. Alrashidy and A. Kalogirou and D. Kalise and K. G. van der Zee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.15340},
year = {2025}
}