Poincaré 级数与 Legendrian 纽结的环绕
微分几何
2023-02-07 v3 动力系统
辛几何
谱理论
摘要
在负曲率曲面上，我们证明了对与某对闭测地线正交的测地弧进行计数的 Poincaré 级数可亚纯延拓至整个复平面。当两条曲线均为同调平凡时，我们证明该 Poincaré 级数在 0 处具有显式有理值，并将其用 Legendrian 纽结的环绕数加以解释。特别地，对于曲面上任意一对点，连接这两点的所有测地弧的长度决定了其亏格；而对于任意一对同调平凡的闭测地线，与两条测地线均正交的所有测地弧的长度决定了这两条测地线的环绕数。
引用
@article{arxiv.2005.13235,
title = {Poincar{\'e} series and linking of Legendrian knots},
author = {Nguyen Viet Dang and Gabriel Rivière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13235},
year = {2023}
}
备注
Revised version after referees suggestions, to appear in Duke Math. J