黎曼曲面上亚纯联络的平坦结构

紧黎曼曲面上亚纯联络的简单测地线的可能ω极限集已由Abate、Tovena与Bianchi研究。本文中，我们针对无限自交测地线研究同一问题。论文第一部分研究亚纯$k$-微分、奇异平坦度量与亚纯联络之间的关系。此外，我们证明了具有单值群含于$G$的亚纯联络的无限自交测地线的Poincaré-Bendixson定理，其中对某$k\in\mathbb{N}$有$\arg G^k=\{0\}$。