弹性力学的庞加莱路径积分

Snorre H. Christiansen; Kaibo Hu; Espen Sande

弹性力学的庞加莱路径积分

数学物理 2019-05-02 v3 材料科学偏微分方程分析微分几何 math.MP 数值分析

作者: Snorre H. Christiansen , Kaibo Hu , Espen Sande

摘要

我们提出了一种基于 Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）构造和 de Rham 复性质推导微分复的零伦算子的通用策略。聚焦于弹性复，我们推导了满足 $\mathscr{D}\mathscr{P}+\mathscr{P}\mathscr{D}=\mathrm{id}$ 与 $\mathscr{P}^{2}=0$ 的弹性路径积分算子 $\mathscr{P}$ ，其中微分算子 $\mathscr{D}$ 分别对应线性化应变、线性化曲率和散度。一般地，我们推导了存在缺陷时的路径积分公式。作为一个特例，这给出了满足 Saint-Venant 相容条件的应变张量的经典 Cesàro-Volterra 路径积分。

关键词

弹性复路径积分零伦算子 BGG 构造 de Rham 复 Cesàro-Volterra 积分相容条件

引用

@article{arxiv.1801.07058,
  title  = {Poincar\'e path integrals for elasticity},
  author = {Snorre H. Christiansen and Kaibo Hu and Espen Sande},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07058},
  year   = {2019}
}

备注

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弹性力学的庞加莱路径积分

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