弹性复形的一致$hp$稳定单元
数值分析
2024-09-27 v1 数值分析
摘要
对于连续介质力学中对称、散度协调的应力张量的离散化，我们证明了Hu-Zhang有限元在二维情况下关于多项式次数和网格尺寸一致的inf-sup稳定性界。这是通过显式构造散度算子的有界右逆来实现的，其关键组成部分是在有限元外微积分的Bernstein-Gelfand-Gelfand框架下，构造应力弹性复形的有界Poincaré算子，这些算子是保持多项式的。我们还构造了满足交换图性质的有界投影算子以及稳定的Hodge分解。文中提供了数值算例。
引用
@article{arxiv.2409.17414,
title = {Uniformly $hp$-stable elements for the elasticity complex},
author = {Francis R. A. Aznaran and Kaibo Hu and Charles Parker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.17414},
year = {2024}
}