二维非牛顿不可压缩流动的高阶Scott-Vogelius元稳定性

我们考虑了二维非牛顿不可压缩流动问题中高阶Scott-Vogelius元的稳定性。对于4阶及以上的元，我们构造了散度算子的一个右逆，该右逆在从 $L^p$ 到 $\boldsymbol{W}^{1,p}$ 的多项式次数 $N$ 上一致稳定，证明了相关的inf-sup常数下界由一个至多以 $N^{-3\left| \frac{1}{2} - \frac{1}{p}\right|}$ 速度衰减的常数界定，并构造了具有显式多项式次数稳定性常数的局部Fortin算子。我们通过若干数值算例展示了这些结果，表明即使在非牛顿情形下，$p$ 版本方法也能提供优于 $h$ 版本方法的收敛速率。