假设应力杂交有限元方法的均匀收敛性与后验误差估计
数值分析
2015-05-20 v1
摘要
假设应力杂交方法已知能提高标准位移基有限元的性能，并广泛应用于计算力学。这些方法基于位移和应力变量的 Hellinger-Reissner 变分原理。本文分析了两种现有的 4 节点杂交应力四边形单元，分别由 Pian 和 Sumihara [Int. J. Numer. Meth. Engng, 1984] 以及 Xie 和 Zhou [Int. J. Numer. Meth. Engng, 2004] 提出，它们在数值基准测试中表现稳健。对于这些有限元，位移逼近采用等参双线性插值，而应力逼近采用不同的分段独立 5 参数模式。我们证明了这两种方案没有泊松锁定，即先验估计中的误差界与相关的 Lame 常数 λ 无关。我们还建立了这些方法与两种假设增强应变方案的等价性。最后，我们推导了应力在 L² 范数和位移在 H¹ 范数下的可靠且高效的基于残差的后验误差估计子，并通过一些数值实验验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.1101.1213,
title = {Uniform convergence and a posteriori error estimation for assumed stress hybrid finite element methods},
author = {Guozhu Yu and Xiaoping Xie and Carsten Carstensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.1213},
year = {2015}
}