用于可压缩与近乎不可压缩线弹性问题的六节点三角形网格上的应力杂交虚拟元方法

在本文中，我们提出了一种用于线性平面弹性问题的六节点三角形网格上的一阶应力杂交虚拟元方法 (SH-VEM)。我们采用 Hellinger--Reissner 变分原理来构造弱平衡条件和基于应力的投影算子。通过对弱应变-位移关系应用散度定理，应力投影算子用节点位移表示，从而导出基于位移的公式。这种应力杂交方法假设全局连续的位移场，而应力场在每个单元之间是不连续的。应力场最初由基于 Airy 应力函数的无散张量多项式表示。然而，为了在选择基函数时具有灵活性，我们还提出了一种使用惩罚项来强制单元平衡条件的公式。该方法被称为惩罚应力杂交虚拟元方法 (PSH-VEM)。我们给出了 PSH-VEM 和 SH-VEM 的数值结果，并在线性弹性基准问题上将它们的收敛性与复合三角形 FEM 和 B-bar VEM 进行了比较。SH-VEM 在位移的 $L^2$ 范数、能量半范数和静水压力应力的 $L^2$ 范数下最优收敛。此外，结果表明 PSH-VEM 在大多数情况下以快于预期最优速率的速率收敛，但它需要选择一个合适的惩罚参数。