汉明立方体上的 3/2 次 Poincaré 不等式

对于任意 $n \geq 1$ 及任意 $f :\{-1,1\}^{n} \to \mathbb{R}$，我们有 $\Re\, \mathbb{E}\, (f + i\, |\nabla f|)^{3/2} \leq \Re\, (\mathbb{E}f)^{3/2}$，其中对 $z=x+iy$ 的 $z^{3/2}$ 取主支，且 $\Re$ 表示实部。