柏拉图立体与格点曲面的高亏格覆盖
几何拓扑
2019-12-24 v2
摘要
我们通过考察柏拉图立体表面的展开来研究由此获得的平移曲面。我们证明它们均为格点曲面，并计算了相关Teichmüller曲线的拓扑。利用一种可普遍用于计算原始格点曲面平移覆盖的Teichmüller曲线的算法，我们证明展开十二面体的Teichmüller曲线具有亏格131，带有19个锥奇点和362个尖点。我们提供了理论与严格的计算机辅助证明，表明与四面体、八面体、立方体和二十面体相关的曲面上不存在闭鞍连接。我们证明十二面体上恰有31个闭鞍连接的等价类，其中等价性由平移覆盖的仿射自同构定义。此处建立的技术更普遍地适用于柏拉图曲面，甚至更一般地适用于原始格点曲面的平移覆盖及其欧氏锥曲面和台球桌商空间。
引用
@article{arxiv.1811.04131,
title = {Platonic solids and high genus covers of lattice surfaces},
author = {Jayadev S. Athreya and David Aulicino and W. Patrick Hooper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04131},
year = {2019}
}
备注
With an appendix by Anja Randecker. 55 pages. 12 Figures. This version is updated following a referee report. A website with additional graphics and auxiliary files, including nets of dodecahedra can be found at: http://userhome.brooklyn.cuny.edu/aulicino/dodecahedron/