Platonic 曲面上镜面的结构
组合数学
2015-01-21 v1
摘要
Platonic 曲面是作为正则地图底层的 Riemann 曲面，因此我们可以考虑其顶点、边中心和面中心。曲面的对称性（反共形对合）将固定若干简单闭曲线，我们称之为镜面。这些镜面必须按某种序列经过顶点、边中心和面中心，我们称该序列为镜面的模式。在此，我们研究了各种熟知的 Platonic 曲面族（包括亏格 1 正则地图、Hurwitz 曲面上的正则地图以及 Fermat 曲线）的这些模式。本文的起源是经典的：Klein 在其著名的 1878 年论文 [11] 的第 13 节中推导了 Klein 四次曲线上镜面的模式，而 Coxeter 在其关于正则多胞形的著作中推导了正则立体上镜面的模式。我们认为此后该主题未被深入探讨。
引用
@article{arxiv.1501.04744,
title = {The structure of mirrors on Platonic surfaces},
author = {Adnan Melekoğlu and David Singerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04744},
year = {2015}
}