从法里分数到克莱因四次曲线及其推广
群论
2019-09-19 v1 组合数学
数论
摘要
克莱因在其1878/79年的论文《论椭圆函数的七阶变换》中给出了著名的代表克莱因四次曲线的14边形，这是其亏格为3且以PSL(2,7)为自同构群的黎曼曲面。其构造与边配对方法相当复杂。通过考虑模7的法里映射，我们展示了如何利用算术得到克莱因曲面的基本多边形。此时边配对是直接的，且与克莱因论文中的本质上相同。我们还将这一思想从7推广到11，正如克莱因在其1879年的后续论文《论椭圆函数的十一阶变换》中所尝试的那样。
引用
@article{arxiv.1909.08568,
title = {From Farey fractions to the Klein quartic and beyond},
author = {Ioannis Ivrissimtzis and David Singerman and James Strudwick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08568},
year = {2019}
}
备注
13 pages, 6 figures