柏拉图式曲面自同构群的一种新方法

我们借用了动力系统中研究有理台球的一个经典构造，称为“展开构造”，并表明它可用于研究柏拉图式曲面的自同构群。更确切地说，与正则多边形或双多边形被展开柏拉图式曲面所覆盖相关联的单值群（或此处为甲板群）给出了柏拉图式曲面旋转群的一个正规子群。该旋转群对此正规子群的商总是一个循环群，其中循环群阶的显式界可以完全用柏拉图式曲面的 Schl"afli 符号给出。作为结果，我们给出了十二面体和 Bolza 曲面旋转群的新推导。