循环 Pryms 的单性

循环覆盖的 Pryms 是新雅可比范畴：由覆盖曲线的雅可比除以中间覆盖的雅可比构成的商空间。在给定此类覆盖的族中，基本群对 Pryms 的 Tate 模块起作用，其像是回答关于随机族中 Pryms L torsion 群结构分布算术统计问题的关键要素。（在 F_q 上，Frobenius 的作用大致均匀分布在算术单性上，这是几何单性像在 F_q 扩张到 F_q 上的基本群的仿射 coset。）在本文中，我们对于一些自然族（在有限例外情况下）显示几何单性被一个特定酉群与其派生子群夹在之间。特别是，这适用于通过以任意固定覆盖开始并改变一个（温和）ramification 点来获得的单参数族。作为应用，我们推导了关于 j=0 或 j=1728 的椭圆面 surfaces 的 Selmer 群单性的类似结果，通过将其与度为 6 或 4 的循环覆盖相关联，暗示它们的 Selmer 群不满足标准启发式。例如，对于 F_q 上高度足够大的 j=0 的椭圆 surfaces，其 l-Selmer 群的平均大小在 l（固定）和 q（大）均为 3 mod 时为 l+3+o_q(1)，而一般椭圆 surfaces 为 l+1+o_q(1)。