对称三次曲面的伽罗瓦群

一族三次曲面的伽罗瓦群是其一般纤维上 27 条直线的单值群。我们描述了一种使用经认证的数值计算来计算线性系统族的三次曲面伽罗瓦群的方法。将此方法应用于所有在 $S_5$ 子群作用下不变的族，我们发现其伽罗瓦群通常远小于外尔群 $W(E_6)$。作为副产品，我们计算了这些族的判别式。我们的方法允许计算任何一般光滑射影超曲面族的同调单值表示。为了说明这一更广泛的应用范围，我们纳入了对称四次曲面的计算。