柏拉图立方体与碎裂的自然几何

柏拉图将地球的构造块设想为立方体，这一形状在自然界中很少见。然而，太阳系中遍布扭曲的多面体——由普遍存在的碎裂产生的岩石和冰的碎片。我们应用凸镶嵌理论表明，从泥裂到地球构造板块的自然二维碎片的平均几何具有两个吸引子：“柏拉图式”四边形和“Voronoi”六边形。在三维中柏拉图吸引子占主导：值得注意的是，自然岩石碎片的平均形状为长方体。通过凸镶嵌的视角观察，自然碎片确实是柏拉图形式的几何阴影。模拟表明，一般的二元破裂将所有镶嵌推向柏拉图吸引子，解释了长方体平均值的普遍性。偏离二元断裂会产生更多奇异图案，这些图案与形成应力场有成因联系。我们计算了建立此联系的二维和三维碎裂的普适图案生成器。