常秩矩阵平面与全局生成向量丛

我们考虑确定所有秩为 2 向量丛的陈类对$(c_1, c_2)$的问题，这些向量丛是 3 个变量中线性形式的斜对称矩阵的余核，具有常秩$2c_1$且大小为$2c_1+2$。我们在“稳定”范围内完全解决了该问题，即对于满足$c_1^2-4c_2<0$的对，证明了附加条件$c_2\le {{c_1+1}\choose 2}$是必要且充分的。对于$c_1^2-4c_2\ge 0$，我们证明存在全局生成丛，其中一些甚至定义了$P^2$到 Grassmannian 的嵌入，但它们不能对应于上述类型的矩阵。这扩展了之前关于$c_1\le 3$的工作。