平面洗牌积、上加法与非结合指数

在本注记中，我们引入平面树多项式的洗牌积 $\sq$ 的概念，并给出计算两个有限平面既约有根树 $S, T$ 的平面洗牌积 $S \ \sq T$ 的公式。证明了 $\sq$ 对偶于上加法 $\Delta$，从而给出 $\Delta(f)$ 的系数公式。还证明了 $\Delta(EXP) = EXP {\hat \otimes} EXP$，其中 $EXP$ 是通用平面树指数级数，见 [G]。导出了 $EXP$ 系数的二次关系方程组。