平面矩阵与费曼图阵列

最近，Borges 与本文作者之一提出了平面费曼图集合，作为计算 $k=3$ 双伴随振幅的费曼图的自然推广。平面集合是满足诱导平面性与相容性条件的一维度量树阵列。本工作中，我们引入平面费曼图矩阵作为计算 $k=4$ 双伴随振幅的对象。这些是由度量树组成的对称矩阵，满足相容性条件。我们引入两种组合自举技术：从费曼图找集合、从集合找矩阵。作为第一种的应用，我们找到了 $(k,n)=(3,7), (3,8),$ 和 $(3,9)$ 的全部 $693$、$13\,612$ 和 $346\,710$ 个集合。作为第二种的应用，我们找到了计算 $(k,n)=(4,8)$ 和 $(4,9)$ 双伴随振幅的全部 $90\, 608$ 和 $30\,659\,424$ 个平面矩阵。作为费曼图矩阵求值的示例，我们给出了 $(4,8)$ 和 $(4,9)$ 双伴随振幅的完整形式。我们还开启了高维费曼图阵列的研究，包括 $(k,n)$ 与 $(n-k,n)$ 对象之间对偶性的组合版本。