平面运动学不变量、拟阵细分与广义费曼图

在 Cachazo、Guevara、Mizera 和作者最近的工作中，引入了双伴随散射振幅 $m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$ 的推广，作为 $n$ 个点在 $\mathbb{CP}^{k-1}$ 中模空间上的积分，其值为运动学空间 $\mathcal{K}_{k,n}$ 上某些有理函数的和。在那里对 $m^{(3)}(\mathbb{I}_6,\mathbb{I}_6)$ 以及后来由 Cachazo 和 Rojas 对 $m^{(3)}(\mathbb{I}_7,\mathbb{I}_7)$ 表明，出现在 $m^{(3)}$ 中的极点集合恰好在它们对偶于生成称为（非负）热带 Grassmannian 的多面体复形的极大面的射线集合时相容。在本注记中，我们导出了广义运动学不变量空间的一个显著平面基，其在 $k=2$ 情形与运动学空间的通常标准平面多粒子基一致。我们在 Mathematica 中实现了边界算子对平面拟阵细分的正式线性组合的的作用，该作用与平面基一起，通过在第超单形面 $\Delta_{2,n-(k-2)}$ of $\Delta_{k,n}$ 上计算某个组合非交叉条件，确定了出现在 $m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$ 展开式中任意给定极点的相容性。算法在随附的 Mathematica 笔记本中实现，并以热带 Plucker 向量的形式在现有射线表上求值，以列出 $\Delta_{3,8},\Delta_{3,9}$ 和 $\Delta_{4,8}$ 的最细平面细分，或等价地对应非负热带 Grassmannian 的极大锥集合。