多项式系统判别式的组合学

我们发展了用于研究一般多项式方程组判别式的组合学工具。在后续论文中，我们将运用这些工具完全分类此类判别式的组成部分，从而推广高尔曼、卡普兰和泽利维基关于单个一般多变量多项式判别式的经典结果。这些工具针对向量子空间布局进行设计，自然扩展到称为 polymatroids 的其组合抽象，而后者是本文的研究对象。我们探讨了与 polymatroids 及其诱导 matroids 相关的基、 Circuits、cycle 和秩函数之间的关系。我们定义与诱导 matroids 的收缩相对应的 polymatroids 的收缩。为了便于应用于判别式，我们构建了由 polymatroids 诱导的一种新组合结构，称为 BK 集。