高阶 k 的平面矩阵与费曼图阵列：极点

平面树图阵列作为费曼图的一般化被引入，使得能够计算 $k>2$ 的双伴随振幅 $m^{(k)}_n$。在本后续工作中，我们从此类阵列的视角研究 $m^{(k)}_n$ 的极点。对一般 $k$，我们将底层多面体刻画为旗复形，并提出了一种仅基于极点知识（其数量远少于完整阵列数量）的振幅计算方法。作为示例，我们首先以广义费曼图形式给出了 $(k,n)=(3,7),(3,8),(4,8)$ 和 $(4,9)$ 情形的所有极点。随后我们实现了一种简单的兼容性判据及阵列间的加法操作，并恢复了近期给出的这些情形的完整集合/阵列。在此过程中我们实施了硬与软运动学极限，提供了运动学空间中的极点与组合阵列之间的映射。我们利用该操作给出了先前猜想的 $(k,n)$ 与 $(n-k,n)$ 阵列组合对偶性的证明。我们还概述了其与超单形 $\Delta_{k,n}$ 边界映射及热带格拉斯曼流形 $\textrm{Tr}(k,n)$ 中射线的关系。