基于物理感知POD学习的周期性纳米结构从头算QEM-Galerkin模拟

量子纳米结构在电子学、光子学、材料、药物等领域具有重要应用。为了精确设计和分析纳米结构与材料，通常需要求解薛定谔方程或类薛定谔方程。对于大型纳米结构，这些特征值问题计算量很大。一种有效的解决方案是采用本征正交分解（POD）的学习方法，并结合薛定谔方程的从头算Galerkin投影。POD-Galerkin将问题投影到以POD基函数表示电子波函数的降阶空间上，该基函数由模拟中的第一性原理指导。为最小化训练开销并增强POD-Galerkin在更大结构中的鲁棒性，先前提出了量子元法（QEM），它将纳米结构划分为通用量子元。然后，可通过训练好的通用量子元构建更大的纳米结构，每个量子元由其POD-Galerkin模型表示。本文深入研究了多元素量子点（QD）结构中的QEM-Galerkin，探讨了进一步提高QEM-Galerkin训练效果、模拟精度和效率的方法。为进一步提高计算速度，还在QEM-Galerkin模拟中考察了用于周期势的POD基和傅里叶基。结果表明，在效率和精度方面，即使对于周期势，POD势基也优于傅里叶势基。总体而言，对于多元素QD结构，QEM-Galerkin相比直接数值模拟实现了超过两个数量级的加速，并且在包含更多元素的结构中观察到更大的改进。