基于物理动机的 Kerr 时空拟设

尽管对 Kerr 旋转黑洞的研究已有约 60 年，迄今仍无广泛接受的、基于物理且适于教学的拟设，能在不需大量计算（通常依赖计算机代数系统）的情况下导出 Kerr 解。在这方面最接近者或许是 Newman-Janis 技巧；但该技巧需作若干物理上无动机的选择方能奏效。本文中，我们试图借助基于扁球面坐标的非正交归一四标架，尽可能吸收繁杂的角依赖，从而仅剩相对简单的与角度无关的标架分量度规，以在这一问题上取得进展。即，我们将写 $g_{ab} = g_{AB} \; e^A{}_a\; e^B{}_b$，力求使标架分量度规 $g_{AB}$ 与非正交归一协四标架 $e^A{}_a$ 均相对简单但非平凡。我们将看到，可将全部质量依赖置入 $g_{AB}$，而非正交归一协四标架 $e^A{}_a$ 可选为扁球面坐标下平直 Minkowski 空间的无质量表示：$(g_\mathrm{Minkowski})_{ab} = \eta_{AB} \; e^A{}_a\; e^B{}_b$。此步骤尽可能将质量依赖与转动依赖分离，使 Kerr 解或许不那么神秘。