扰动黑洞的光子球与阴影：基于 $f(R,\mathcal{G})$ 引力的分析

我们在扰动 $f(R, G)$ 引力框架下研究了更高曲率修正对黑洞可观测量的影响。我们采用静止、球对称时空，通过对场方程进行小耦合参数（与二次曲率不变式相关）的展开，构建Schwarzschild解的前导修正。得到的度规修正以渐近展开形式呈现，并用于分析空径。我们推导了光子球半径偏移的解析表达式，指出更高曲率项会修改不稳定光子轨道的位置，其中Gauss--Bonnet 项的贡献显著超过混合曲率项。这些修正会传递到可观测量，导致黑洞阴影半径的修正。我们指出了光子球位移与直接度规扰动在决定阴影大小中所起的不同作用。进一步讨论了这些修正对强引力透镜和准正规模振荡模的影响，强调了强场可观测量对更高曲率效应的敏感性。虽然本分析基于渐近扰动处理，然而结果提供了一种估计广义相对论前导修正的一致框架，表明高分辨率观测（包括非常长基干干涉仪和引力波测量）可能为修正引力模型提供约束。