$F(R)$ 引力中的黑洞及其阴影

我们在 $F(R)$ 引力框架下研究了光子球和黑洞阴影的半径。为此，在考虑一般球对称静态位形时，我们推导了相应理论的场方程。该方程是关于 $F_R(r)\equiv \left. \frac{dF(R)}{dR}\right|_{R=R(r)}$ 的三阶微分方程，其中 $r$ 为径向坐标。通过求解该方程，我们得到了 $F(R)$ 作为 $r$ 的函数，即 $F_R=F_R(r)$。利用假设和求得的几何结构，可以计算出标量曲率 $R$ 作为 $r$ 的函数，即 $R=R(r)$，并可将其关于 $r$ 求解为 $r=r(R)$。进而可以求得 $F_R$ 作为标量曲率 $R$ 的函数的泛函形式，即 $F_R=F_R(R)=F_R\left( r=r\left(R\right)\right)$。