随机指数增长的唯象学

随机指数增长在多种情境下被观察到，包括分子自催化、核裂变、种群增长、宇宙暴胀、社交媒体病毒式传播以及金融市场。然而，对这些随机动力学唯象学进行建模的文献主要集中在单一模型上，即几何布朗运动 (GBM)，其可描述为具有线性漂移和线性乘性噪声的 Langevin 方程的解。利用个体细菌细胞尺寸随机指数增长的最新实验结果，我们提出需要一类更一般的随机指数增长唯象模型，这类模型与均重标分布在长时间下近似平稳的观测结果相一致。我们证明该行为与 GBM 不符，而是与具有正分数次幂的幂律乘性噪声相一致。因此，我们考虑了这一般的随机指数增长唯象模型类，给出了解析解，并确定了决定均重标分布形状的重要模型参数无量纲组合。我们还提供了一种从实验观测的随机增长轨迹中稳健推断模型参数的方法。